Question

【題目】隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式.最新調查表明，人們對于投資理財?shù)呐d趣逐步提高.某投資理財公司做了大量的數(shù)據(jù)調查，調查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：

①投資A產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比；

②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比.

公司提供了投資1萬元時兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.2萬元和0.4萬元.

（1）分別求出A產(chǎn)品的收益、B產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關系式；

（2）假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)，；(2) 當投資A產(chǎn)品萬元，B產(chǎn)品萬元時，收益最大為.

【解析】

（1）設出函數(shù)解析式，待定系數(shù)即可求得；

（2）構造全部收益關于的函數(shù)，求函數(shù)的最大值即可.

（1）由題可設：，又其過點，

解得：

同理可設：，又其過點，

解得：

故，

（2）設10萬元中投資A產(chǎn)品，投資B產(chǎn)品，故：

總收益

=+

令，則，則：

=

故當且僅當，即時，取得最大值為.

綜上所述，當投資A產(chǎn)品萬元，B產(chǎn)品萬元時，收益最大為.