Question

用30 cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

解　設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，面積為S，弧長(zhǎng)為l，則有l＋2r＝30，∴l＝30－2r，

從而S＝·l·r＝(30－2r)·r

＝－r²＋15r＝－²＋.

∴當(dāng)半徑r＝ cm時(shí)，l＝30－2×＝15 cm，

扇形面積的最大值是 cm²，

這時(shí)α＝＝2 rad.

∴當(dāng)扇形的圓心角為2 rad，半徑為 cm時(shí)，面積最大，為 cm².