Question

(1)為了調查某班學生的身高情況，利用系統抽樣的方法，樣本容量為40.這個班共分5個組，每個組都有8名學生，他們的座次是按照個子高矮進行編排的.小王是這樣做的，抽樣距是8，按照每個小組的座次順序進行編號，你覺得這樣抽取的樣本具有代表性嗎？

(2)為了調查某路口一個月的交通流量情況，小劉采用系統抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機抽取一天，他正好抽取的是星期一，這樣他每個星期一對這個路口的交通流量進行了統計，最后做出調查報告.你認為小劉這樣的抽樣方法有什么問題？應當怎樣改進？

Answer 1

思路分析：本題考查抽樣方法的比較及怎樣選取合適的抽樣方法.

解：(1)假設這個班的學生是這樣編號(這個編號也代表他們的身高)的：

第一組  a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＜a₇＜a₈；

第二組  b₁＜b₂＜b₃＜b₄＜b₅＜b₆＜b₇＜b₈；

第三組  c₁＜c₂＜c₃＜c₄＜c₅＜c₆＜c₇＜c₈；

第四組  d₁＜d₂＜d₃＜d₄＜d₅＜d₆＜d₇＜d₈；

第五組  e₁＜e₂＜e₃＜e₄＜e₅＜e₆＜e₇＜e₈.

如果按照小王的抽樣方法，比如在第一組抽取了8號，也就是a₈，那么所抽取的樣本分別為a₈，b₈，c₈，d₈，e₈.顯然，這樣的樣本不具有代表性，他們代表的身高偏高.

(2)由于星期一是周末休假后第一天上班，因此交通情況與一周內其他幾天有明顯的差異.因而小劉所統計的數據以及由此所推斷出來的結論，只能代表星期一的交通流量，不能代表其他幾天.改進方法可以將所要調查的時間段的每一天先隨機地編號，再用系統抽樣方法來抽樣即可.