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等差數列前n項和為S_n，若S₉＞0，S₁₀＜0，則當n=

時，S_n最大．

分析：利用等差數列的前n項和公式表示出前9項的和，利用等差數列的性質得到a₅大于0，表示出前10項的和，利用等差數列的性質得到a₅+a₆的和小于0，進而得到a₆小于0，故得到當n等于5時，前n項和最大．

解答：解：由S₉=

9(a1+a9)

=9a₅＞0，S₁₀=

10(a1+a10)

=5（a₅+a₆）＜0，
得到：a₅＞0，a₆＜0，
則當n=5時，S_n最大．
故答案為：5

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質及前n項和公式化簡求值，是一道基礎題．

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已知等比數列{a_n}的前n項和為S(n)=(

)n-c，數列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，且前n項和T（n）滿足T(n)-T(n-1)=

T(n)

T(n-1)

（n≥2）．
（1）設dn=

，求證數列{d_n}為等差數列，并求其通項公式；
（2）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（3）若數列{

bnbn+1

}前n項和為P（n），問P（n）＞

1000

2009

的最小正整數n是多少？．

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．

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（2009•盧灣區一模）在等差數列{a_n}中，公差為d，前n項和為S_n．在等比數列{b_n}中，公比為q，前n項和為S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差數列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差數列{a_n}中，根據要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

S_2m=2S_m+m²d

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

Sm1+m2=

Sm1+Sm2+m1m2d

①

用S_m表示S_nm

S_nm=

nSm+

n(n-1)

m2d

nSm+

n(n-1)

m2d

②

（3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應的分數（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ）類比（2）中①式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅱ）（解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅲ）（解答本題，最多得6分）在等差數列{a_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ）（解答本題，最多得6分）在等比數列{b_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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的值為．

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