Question

設雙曲線

x2

m

+

y2

n

=1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x²=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為______．

Answer 1

拋物線的焦點坐標為（0，2），
所以雙曲線的焦點在y軸上且c=2，
所以雙曲線的方程為

y2

n

-

x2

-m

=1，
即a²=n＞0，b²=-m＞0，
所以a=

n

，又e=

c

a

=

2

n

=2，
解得n=1，
所以b²=c²-a²=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以雙曲線的方程為y2-

x2

3

=1．
故答案為：y2-

x2

3

=1．