Question

同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱；③函數(shù)在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)的函數(shù)可以是（　　）

• A．．f(x)=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．f(x)=cos(2x-

  π

  3

  )
• C．．f(x)=cos(2x+

  π

  3

  )
• D．f(x)=sin(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由題意設(shè)出函數(shù)的表達式，求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用對稱性，結(jié)合在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)確定選項即可．

解答：解：由選項可知函數(shù)的解析式設(shè)為y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期為π，ω=2；排除A；
②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱；所以B不正確，D、C正確；
③函數(shù)在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)所以D正確；f（x）=cos（2x+

π

3

）是減函數(shù)，C不正確；
故選：D．

點評：本題是考查三角函數(shù)的解析式的確定，通過函數(shù)的已知的性質(zhì)確定表達式，考查計算能力，推理能力．解決本題用的是一一排除法，解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)．