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對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：根據題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥-（|x|+
1
|x|
），由基本不等式的性質，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．
解答：解：根據題意，分2種情況討論；
①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；
②x≠0時，原式可化為a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+
1
|x|
）；
又由|x|+
1
|x|
≥2，則-（|x|+
1
|x|
）≤-2；
要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
綜上可得，a的取值范圍是[-2，+∞）；
故答案為：[-2，+∞）．
點評：本題考查了函數的恒成立問題，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+
1
2
x+c(a≠0）．若函數f（x）滿足下列條件：①f（-1）=0；②對一切實數x，不等式f（x）≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1對?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數g(x)=k(x)-
1
2
x為偶函數．若函數k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數k（x）的表達式；
（Ⅱ）求證：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x無實根，則（　　）

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