Question

（本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù):
（1）求實(shí)數(shù)和的值； （2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：(1)由定義易得：……2分
（2）設(shè)，
即所以在上的單調(diào)遞減。……6分
（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
由及為奇函數(shù)得：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/7/vyimu.png" style="vertical-align:middle;" />，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，
故任意的恒成立，故.……10分
考點(diǎn)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；單調(diào)性、奇偶性與不等式的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：（1）熟記且靈活應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)：若是奇函數(shù)，且x=0有意義，則f(0)一定為0.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將不等式不等式對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為t²-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立是解題的關(guān)鍵。