Question

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數y=f（x）定義域是R，值域是[0，

1

2

]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=

k

2

(k∈Z)對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；
④函數y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函數．
則其中真命題是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：根據題意，先對函數化簡，然后作出函數的圖象，根據函數的圖象可判斷各個選項是否正確

解答：
解：∵x-{x}=

… x，         - 1 2 ＜x≤ 1 2 x-1，     1 2 ＜x≤ 3 2 x-2，    3 2 ＜x≤ 5 2 …

可由此作出f（x）=|x-{x}|的圖象
由此可選擇①②③
故選A

點評：本題為新定義題目，解題的關鍵是讀懂定義內涵，嘗試探究解決，屬難題．