【題目】在△ABC中，如圖∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，點E在BC上，DE∥AB，點F在BC上，連結AF，∠C＝36°．
（1）求∠BDE的度數；
（2）若∠BAF∶∠CAF＝2∶3，求證：AF⊥BC．
【答案】（1）27°；（2）見解析.
【解析】
（1）由∠BAC＝90°和∠C＝36°，可求得∠ABC，由BD平分∠ABC得∠ABD=
∠ABC，
再由DE∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BDE=∠ABD，問題得解；
（2）由∠BAF∶∠CAF＝2∶3，可計算出∠CAF的度數，驗證它與∠C的和等于90°即可.
（1）解：∵∠BAC＝90°，∠C＝36°，
∴∠ABC＝54°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=27°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD=27°；
（2）證明：∵∠BAF∶∠CAF＝2∶3，
∴∠CAF=
∠BAC＝×90°=54°，
∵∠C=36°，
∴∠CAF+∠C=54°+36°=90°，
即∠AFC=90°，
∴AF⊥BC．
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【題目】初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.
（1）該班男生和女生各有多少人？
（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？
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【題目】如圖， 在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC向上平移 3 個單位長度，再向左平移 
個單位長度得到三角形 
，點A，B，C的對應點分別為 
，
，
.
（1）寫出點 ，， 的坐標；
（2）在圖中畫出平移后的三角形 ；
（3）三角形 的面積為__________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，
，四邊形
為平行四邊形，
在
軸上一定點，
為軸上一動點，且點從原點
出發，沿著軸正半軸方向以每秒
個單位長度運動，已知點運動時間為
．
(1)點
坐標為________，點坐標為________；(直接寫出結果，可用表示)
(2)當為何值時，
為等腰三角形；
(3)點在運動過程中，是否存在，使得
，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由！
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AB上一點，且AE=2，M為AD上一動點（不與A、D重合），AM=x，連結EM并延長交CD的延長線于F，過M作MG⊥EF交直線BC于點G，連結EG、FG．
（1）如圖1，若M是AD的中點，求證：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；
（2）如圖2，當x為何值時，點G與點C重合？
（3）當x=3時，求△EFG的面積．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點F．
（1）求證：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數.
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【題目】十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發展的戰略高度作出的促進人口長期均衡發展的重大舉措．二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩（生男生女機會均等，且與順序有關）．
（1）該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好是1男1女的概率；
（2）該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中至少有1個女孩的概率．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=___________
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