Question

若曲線ρ=2

2

上有n個點到曲線ρ•cos(θ+

π

4

)=

2

的距離等于

2

，則n=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別化圓和直線的極坐標方程為直角坐標方程，然后利用數形結合分析曲線ρ=2

2

上有幾個點到曲線ρ•cos(θ+

π

4

)=

2

的距離等于

2

．

解答：解：由ρ=2

2

，得ρ²=8，即x²+y²=8．
由ρ•cos(θ+

π

4

)=

2

，得ρcosθcos

π

4

-ρsinθsin

π

4

=

2

，
即

2

2

x-

2

2

y=

2

，x-y=2．
作出圓與直線方程如圖，

∵圓O的半徑為2

2

，O到直線x-y=2的距離為

|2|

2

=

2

，
∴過O點與直線x-y=2平行的直線與圓的交點B、C和過O點與直線x-y=2垂直的直線與圓的交點A
滿足到直線x-y=2的距離為

2

．
故選：C．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了直線與圓的位置關系，體現了數形結合的解題思想方法，是基礎題．