Question

（2013•肇慶二模）圓C：x²+y²-4x-2y=0關于直線l：x+y+1=0對稱的圓C′的方程為

（x+2）²+（y+3）²=5

．

Answer 1

分析：圓C的方程化為標準方程，可得，它表示以C（2，1），以

5

為半徑的圓，求出C關于線l：x+y+1=0對稱的C′的坐標為
（-2，-3），從而求得圓C′的方程．

解答：解：圓C：x²+y²-4x-2y=0 即 （x-2）²+（y-1）²=5，表示以C（2，1），以

5

為半徑的圓．
設C（2，1）關于線l：x+y+1=0對稱的C′的坐標為（a，b），
則有

b-1

a-2

×(-1)=-1，且

a+2

2

+

b+1

2

+1=0．
解得 a=-2，b=-3，即C′的坐標為（-2，-3），故圓C′的方程為 （x+2）²+（y+3）²=5，
故答案為 （x+2）²+（y+3）²=5．

點評：本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，屬于中檔題．