Question

已知函數(shù)f（x）=lnx+2xf′（1）（x＞0），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則在點P（1，f（1））處的切線方程為

x+y+1=0

．

Answer 1

分析：求出f′（x），由題意可知曲線在點（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點的縱坐標，根據(jù)切點坐標和斜率直線切線的方程即可．

解答：解：f′（x）=

1

x

+2f′（1）
由題意可知，曲線在（1，f（1））處切線方程的斜率k=f′（1），
則f′（1）=1+2f′（1），解得f′（1）=-1，
則f（1）=ln1+2×（-1）=-2，所以切點（1，-2）
所以切線方程為：y+2=-（x-1）化簡得x+y+1=0．
故答案為：x+y+1=0．

點評：此題考查學生會利用導數(shù)求過曲線上某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．