Question

已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）方法1：設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DG，則DG平行且等于EC，…………（2分）

所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE//GC，

從而DE∥平面ABC．                                       …………（4分）

方法2：連接A₁B、A₁E，并延長(zhǎng)A₁E交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP．

由E為C₁C的中點(diǎn)，A₁C₁∥CP，可證A₁E＝EP，               …………（2分）

∵D、E是A₁B、A₁P的中點(diǎn)，∴DE∥BP，又∵BP平面ABC，

DE平面ABC，∴DE∥平面ABC                            …………（4分）

（2）∵△ABC為等腰直角三角形，F為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AF，

又∵B₁B⊥平面ABC，可證B₁F⊥AF，                          …………（6分）

∵＝,∴，

∴，

∵                        …………（8分）

（3），                               …………（10分）

                        …………（12分）

 

【解析】略