Question

在獨(dú)立重復(fù)的射擊試驗(yàn)中，某人擊中目標(biāo)的概率是，則他在射擊時(shí)擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)ξ 的期望是________．

Answer 1

5
分析：需要先求出各種情況下變量對(duì)應(yīng)的概率，再結(jié)合隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的公式，把得到結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果．
解答：假設(shè)射擊n次，第i次命中的概率為P_i（i=0，1，…，n）
則P₁=，P₂==，P₃=，…，P_n=（）^n-1，
故所求的期望為：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=
=，
取極限得，Eξ等于5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及分布列的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的期望，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，是一個(gè)理科近幾年常考到的題目．