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北京奧運會紀念章特許專營店銷售紀念章,每枚進價為5元,同時每銷售一枚這種紀念章還需向北京奧組委交特許經營管理費2元,預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時,該店一年可銷售2000枚,經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現設每枚紀念章的銷售價格為x元(x∈N*).
(Ⅰ)寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x的函數關系式(并寫出這個函數的定義域);
(Ⅱ)當每枚紀念章的銷售價格x為多少元時,該特許專營店一年內利潤y(元)最大,并求出這個最大值.
【答案】分析:(Ⅰ)根據題意,每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚得到y與x的函數關系式,是一個分段函數.
(Ⅱ)分別求出各段函數的最大值比較最大得到最大值.
解答:(Ⅰ)依題得y=x∈N+
y=
此函數的定義域為{x|7<x<40,x∈N*}
(Ⅱ)y=,
當7<x≤20,則當x=16時,ymax=32400(元);
當20<x<40,因為x∈N*,所以當x=23或24時,ymax=27200(元);
綜合上可得當x=16時,該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.
點評:考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力.
練習冊系列答案
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(Ⅰ)寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x的函數關系式(并寫出這個函數的定義域);
(Ⅱ)當每枚紀念章的銷售價格x為多少元時,該特許專營店一年內利潤y(元)最大,并求出這個最大值.

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