Question

在△ABC中，AB=5，AC=6，cosA=

1

5

，O是△ABC的內(nèi)心，若

OP

=x

OB

+y

OC

，其中x，y∈[0，1]，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為（　　）

• A、

  10 6

  3

• B、

  14 6

  3

• C、4

  3

• D、6

  2

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍．

解答：解：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍．
在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，代入數(shù)據(jù)，解得BC=7，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則

1

2

bcsinA=

1

2

(a+b+c)r，解得r=

2 6

3

，
所以S△BOC=

1

2

×BC×r=

1

2

×7×

2 6

3

=

7 6

3

，
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△BOC=

14 6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍是關(guān)鍵．