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已知命題P:關于x的函數y=x2-3ax+4在[1,+∞)為增函數,命題q:?x,x2-ax+1>0成立.若p且q為真命題,則實數a的取值范圍是
(-2,
2
3
]
(-2,
2
3
]
分析:根據一元二次函數的單調區間求出命題P中a滿足的條件;根據一元二次不等式的恒成立求出命題q中a滿足的條件;再利用復合命題真值表求解即可.
解答:解:∵y=x2-3ax+4=(x-
3a
2
)
2
+4-
9a2
4
在[1,+∞)為增函數,∴
3a
2
≤1⇒a≤
2
3

∵?x,x2-ax+1>0成立.∴△=a2-4<0⇒-2<a<2,
p且q為真命題,∴命題P、q都為真命題,

∴實數a的取值范圍是-2<a≤
2
3

故答案是-2<a≤
2
3
點評:本題借助考查復合命題的真假判斷,考查一元二次函數的單調區間與一元二次不等式的恒成立問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題P:關于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集為∅,命題q:方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓,若命題¬q為真命題,p∨q為真命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:關于x的方程x2-ax+4=0有實根,命題q:關于x函數y=2x2+ax+4在[3,+∞)上為增函數,若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,則實數a取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:關于x的不等式x2-2x-a>0解集為R;命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則實數a的取值范圍為
[-1,1)∪(
5
2
,+∞)
[-1,1)∪(
5
2
,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:“關于x的方程x2-ax+a=0無實根”和命題q:“函數f(x)=x2-ax+a在區間[-1,+∞)上單調.如果命題p∨q是假命題,那么,實數a的取值范圍是(  )
A、(0,4)B、(-∞,2]∪(0,4)C、(-2,0]∪[4,+∞)D、[-2,0)∪(4,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:關于x的方程x2-2x+a=0有實根,命題q:函數f(x)=(a+1)x+2是減函數,若p∨q是真命題,求實數a的取值范圍.

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