Question

7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=2^-x，g（x）=x^-2
• B． $f（x）=|x|，g（x）=\sqrt{x^2}$
• C． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（x）=x+1$
• D． $f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對于A，函數(shù)f（x）=2^-x=$\frac{1}{{2}^{x}}$，與g（x）=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$的對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；
對于B，函數(shù)f（x）=|x|，與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域均為R，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對于C，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于D，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），與y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．