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計算以下定積分:
(1)
2
1
 
(2x2-
1
x
)dx;
(2)
3
2
 
x
+
1
x
2dx;
(3)
π
3
0
 
(sinx-sin2x)dx.
分析:(1)求出被積函數2x2-
1
x
的原函數,將積分的上限、下限代入求值.
(2)先化簡被積函數,然后求出被積函數x+
1
x
+2的原函數,將積分的上限、下限代入求值.
(3)先求出sinx-sin2x的原函數,然后利用微積分基本定理,∫abf(x)±g(x)dx=∫abf(x)dx±∫abg(x)dx求出值.
解答:解:(1)
2
1
 
(2x2-
1
x
)dx=(
2
3
x3-lnx)
.
2
1

=
16
3
-ln2-
2
3
=
14
3
-ln2.
(2)
3
2
 
x
+
1
x
2dx=
3
2
 
(x+
1
x
+2)dx
=(
1
2
x2+lnx+2x)
.
3
2

=(
9
2
+ln3+6)-(2+ln2+4)
=ln
3
2
+
9
2

(3)
π
3
0
 
(sinx-sin2x)dx=(-cosx+
1
2
cos2x)
.
π
3
0

=(-
1
2
-
1
4
)-(-1+
1
2
)=-
1
4
點評:本題主要考查了定積分的計算,解決該類問題的關鍵是求出被積函數的原函數,屬于計算題、基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2011年高三數學(理科)一輪復習講義:3.3 定積分(解析版) 題型:解答題

計算以下定積分:
(1)(2x2-)dx;
(2)+2dx;
(3)(sinx-sin2x)dx.

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