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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足，若，，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前項的和等于（）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：數(shù)列的周期為，

，

考點：數(shù)列分組求和

點評：數(shù)列求和是常考考點。分組求和，錯位相見，裂項相消，倒序相加都是常用的方法

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

a-x

-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x₁=-1時，求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D₁上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D₂=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對于任意θ≠

kπ

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x₁=-1，求數(shù)列{x_n}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：