Question

已知等差數列前三項為a，4，3a，前n項的和為s_n，s_k=2550．
（1）求a及k的值；
（2）求

1

s1

+

1

s2

+…+

1

sn

．

Answer 1

（1）設該等差數列為{a_n}，則a₁=a，a₂=4，a₃=3a，
由已知有a+3a=2×4，解得a₁=a=2，公差d=a₂-a₁=4-2=2，
將s_k=2550代入公式sk=ka1+

k(k-1)

2

•d，
得，2k+

k(k-1)

2

×2=2550，解得：k=50，k=-51（舍去），
∴a=2，k=50；
（2）由sn=n•a1+

n(n-1)

2

•d，得s_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n（n+1），
∴

1

sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則

1

s1

+

1

s2

+…+

1

sn

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．