Question

函數y=sinx+

3

cosx，x∈[0，

π

2

]的值域為（　　）

• A．[-2，2]
• B．[1，

  3

  ]
• C．[1，2]
• D．[

  3

  ，2]

Answer 1

分析：本題是一個求三角函數的值域的問題，此類題一般要先對解析式化簡，再根據所得的三角函數的單調性求出函數在所給區間上的值域選出正確選項

解答：解：由題意y=sinx+

3?

cosx=2sin(x+

π

3

)
又x∈[0，

π

2

]，故得x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]
所以sin(x+

π

3

)∈[

1

2

，1]，
∴2sin(x+

π

3

)∈[1，2]
所求函數的值域是[1，2]
故選C

點評：本題考查求三角函數的值域，化簡三角函數的解析式，再由三角函數的有界性及單調性求函數的值域是求解本題的關鍵，本題考查了根據三角函數公式進行變形的技巧，是三角函數中的基本題，本題的難點就是對解析式的正確化簡