Question

已知f （x+1）=x²-3x+2，則f(

1

x

)的解析表達式為

1

x2

-

5

x

+6

．

Answer 1

分析：由換元法令x+1=t，可得x=t-1，代入已知函數的解析式，可求得f（t），進而求得f（x），然后把

1

x

整體代入即可．

解答：解：∵f （x+1）=x²-3x+2，令x+1=t，解得x=t-1
∴f （t）=（t-1）²-3（t-1）+2=t²-5t+6
故f （x）=x²-5x+6，
∴f(

1

x

)=

1

x2

-

5

x

+6
故答案為：

1

x2

-

5

x

+6

點評：本題為函數解析式的求解，換元法是解決問題的關鍵，屬基礎題．