Question

已知x，y，a，b∈R⁺，且

a

x

+

b

y

=1，求x+y的最小值（　　）

• A、（

  a

  +

  b

  ）²
• B、

  1

  a

  +

  1

  b

• C、

  a

  +

  b

• D、a+b

Answer 1

分析：根據且

a

x

+

b

y

=1為定值，將x+y配湊成x+y=（x+y）（

a

x

+

b

y

），展開，然后根據基本不等式可求得答案．

解答：解：∵x，y，a，b∈R⁺，且

a

x

+

b

y

=1，
故x+y=（x+y）（

a

x

+

b

y

）=a+b+

ay

x

+

bx

y

≥a+b+2

ab

=（

a

+

b

）²
故選A．

點評：本題主要考查基本不等式的運用．解答關鍵是利用配湊法將將x+y配湊成x+y=（x+y）（

a

x

+

b

y

）．