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已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

 

【答案】

C

【解析】雙曲線漸近線方程為y=±2x,

圓的方程為x2+y2=a2,

則|AB|=2a,不妨設y=2x與橢圓交于P、Q兩點,且P在x軸上方,

則由已知|PQ|=|AB|=,

∴|OP|=,

∴P.

又∵點P在橢圓上,

∴+=1.①

又a2-b2=5,b2=a2-5,②

聯立①②解得故選C.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1:=1，其左準線為l1，右準線為l2，一條以原點為頂點，l1為準線的拋物線C2交l2于A、B兩點，則|AB|等于（    ）

A.8                    B.12                    C.9                    D.16

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已知橢圓C1:=1，其左準線為l1，右準線為l2，一條以原點為頂點，l1為準線的拋物線C2交l2于A、B兩點，則|AB|等于(    )

A．2              B．4            C．8            D．16

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

 

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在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

 

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同步練習冊答案
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