Question

如果數列{a_n}的前n項和為Sn=

3

2

an-3，那么這個數列的通項公式為（　　）

A．a_n=2（n²+n+1）

B．a_n=3×2ⁿ

C．a_n=3n+1

D．a_n=2×3ⁿ

Answer 1

分析：利用數列中a_n與 S_n關系 an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

，得出

an

an-1

=3，且a₁=6，由此判定數列為等比數列，通項公式可求．

解答：解：當n=1時，a1=S1=

3

2

a1-3，解得a₁=6．當n≥2時，a_n=S_n-S _n-1=(

3

2

an-3)- (

3

2

an-1-3)，化簡整理

an

an-1

=3，
所以數列{a_n}是以6為首項，以3為公比的等比數列．通項公式a_n=6×3 ^n-1=2×3 ⁿ．
故選D．

點評：本題考查利用數列中a_n與 Sn關系求數列通項，考查等比數列判定，通項公式求解．需具有轉化、變形、計算能力．