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曲線是平面內到定點和定直線的距離之和等于的點的軌跡，給出下列三個結論：其中，所有正確結論的序號是______．

① 曲線關于軸對稱；

② 若點在曲線上，則；

③ 若點在曲線上，則.

 ① ② ③

【解析】設點在曲線上，則有兩邊平方化簡得：

。將x換為-x，表達式不變，故（1）正確；故（2）正確；

當

當故，

故（3）正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①平面內到定點A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ（λ＞0）的點的軌跡是圓；
④若動點M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動點M的軌跡是雙曲線；
⑤若過點C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西城區二模）曲線C是平面內到定點F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點的軌跡，給出下列三個結論：
①曲線C關于y軸對稱；
②若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
③若點P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．
其中，所有正確結論的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源：2012年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

曲線C是平面內到定點F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點的軌跡，給出下列三個結論：
①曲線C關于y軸對稱；
②若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
③若點P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．
其中，所有正確結論的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①平面內到定點A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為的點的軌跡方程是；
②點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ（λ＞0）的點的軌跡是圓；
④若動點M（x，y）滿足，則動點M的軌跡是雙曲線；
⑤若過點C（1，1）的直線l交橢圓于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號是    ．（寫出所有真命題的序號）

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