【題目】已知橢圓
過點
且離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足
．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據: 
，計算結果保留小數點后兩位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
滿足：
對任意的實數
都成立，當且僅當
時取等號，則稱函數是上的
函數，已知函數具有性質：
（
,
）對任意的實數
（
）都成立，當且僅當
時取等號.
（1）試判斷函數
（
且
）是否是
上的函數，說明理由；
（2）求證：
是
上的函數，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三個內角）；
（3）若定義域為
，
① 是奇函數，證明：不是上的函數；
② 最小正周期為
，證明：不是上的函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動隊從
四位運動員中選拔一人參加某項賽事，在選拔結果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預測如下：甲說：“是
或
被選中”； 乙說：“是
被選中”；丙說：“
，均未被選中”； 丁說：“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲得參賽資格的運動員是____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
(其中
)滿足下列三個條件:①
圖象過坐標原點;②對于任意
都
成立;③方程
有兩個相等的實數根.
(1)求函數的解析式;
(2)令
(其中
)，求函數
的單調區間(直接寫出結果即可);
(3)研究方程
在區間
內的解的個數.
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