Question

設有一根細棒，取棒的一端作為原點，棒上任意點的坐標是x，于是分布在區間[0，x]上細棒的質量m是x的函數m=m(x)．怎樣確定細棒在點x₀處的線密度？(對于均勻細棒來說，單位長度細棒的質量叫做細棒的線密度)

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意可知，在區間[x0，x0+Dx]上棒的質量為Dm，則 　　Dm=m(x0+Dx)-m(x0) 　　∴　這段棒上的平均線密度為 　　 　　∴　細棒在點x0的線密度為

提示：

本題實質是利用導數定義解決實際問題，因此依然遵循按導數定義求導的一般步驟：(1)求增量Dm；(2)作比值；(3)取極限．