Question

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員距籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統計，依據統計結果繪制如下頻率分布直方圖：

(1)依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；

(2)若從該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位：米，運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離越遠越好)，并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次，并規定：成績來自2到3米這一組時，記1分；成績來自3到4米這一組時，記2分；成績來4到5米的這一組記 4分，求該運動員2次總分不少于5分的概率.

Answer 1

【答案】（1）4.25米（2）

【解析】

（1）由中位數兩邊矩形的面積相等列式求得中位數的估計值；

（2）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A1；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B1，B2；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C1，C2，C3，C4，求出從7次成績中隨機抽取2次的基本事件數和得分不少于5分的事件數，然后由古典概型概率計算公式得答案．

(1)設該運動員到籃筐的水平距離的中位數為

，且，

，

由，

解得，

∴ 該運動員到籃筐的水平距離的中位數是4.25(米) ．

(2)由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作 ；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作.

從7次成績中隨機抽取2次的所有可能抽法如下：

，， 共21個基本事件.

記得分不少于5分為事件A，其中得分為5分的事件有共4個，得分為6的事件有，，共8個，得分為8的事件有. 共6個，

故得分不少于5分的概率為

另解，記得分不少于5分為事件A，則其對立事件為得分少于5分，其中得分為3分的事件有，得分為4的事件有，故得分少于5分的概率為，所以得分不少于5分的概率為