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已知常數a＞0，向量c＝（0，a），i＝（1，0）．經過原點O以c＋l i為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i－2l c為方向向量的直線相交于點P，其中l ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|＋|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

 

答案：
解析：

解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，

據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值． 

∵  ，，，，  ∴  ，，，．

　　因此，直線OP和AP的方程分別為和．

　　消去參數，得點，的坐標滿足方程，

　　整理得．①  因為，所以得：

　　（i）當時，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點和；

（ii）當時，方程①表示橢圓，

焦點，和，為合乎題意的兩個定點；

（iii）當時，方程①也表示橢圓，

焦點，和，為合乎題意的兩個定點．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a＞0，向量
c
=（0，a），
i
=（1，0），經過原點O以
c
+λ
i
，為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0）經過定點A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經過定點B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．
（I）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若a=
2
2
，過E（0，1）的直線l交曲線C于M、N兩點，求
EM
•
EN
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），經過定點A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經過定點B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．求動點P所形成的曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源：2003年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經過原點O以+λ，為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2003年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知常數a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經過原點O以+λ，為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

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