Question

函數(shù)f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定義域R分成了四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a，b，c滿足（ ）
A．b²-4ac＞0且a＞0
B．
C．b²-4ac＞0
D．

Answer 1

【答案】分析：f（x）=ax²+b|x|+c是由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c變化得到，再將二次函數(shù)配方，找到其對稱軸，明確單調(diào)性，再研究對稱軸的位置即可求解．
解答：解：f（x）=ax²+b|x|+c是由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c變化得到，
即函數(shù)f（x）=變化得到，以a＞0為例如圖：

第一步保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對稱的圖象．
因為定義域被分成四個單調(diào)區(qū)間，
所以f（x）=的對稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個單調(diào)區(qū)間，對稱后有四個單調(diào)區(qū)間．
所以．
故選B．
點評：本題主要考查二次函數(shù)配方法研究其單調(diào)性，同時說明單調(diào)性與對稱軸和開口方向有關(guān)．