Question

第一行：1
第二行：2    3    4
第三行：3    4    5    6    7
第四行：4    5    6    7    8    9    10
…
從上圖觀察可得第

 

行的各數之和等于2011²．

Answer 1

分析：由題意及所給的圖形找準其排放的規律，利用等差數列的通項及其前n項和公式即可求解．

解答：解：由題意及所給的數據排放規律如下：
①第一行一個數字就是1；第二行3個數字，構成以2為首項，以1為公差的等差數列；第三行5個數字，構成以3為首項，以1為公差的等差數列…
②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…
③所給的圖形中的第一列構成以1為首項，以1為公差的等差數列；
④有圖形可以知道第n行構成以n為首項，以1為公差的等差數列，有等差數列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數；
由以上的規律及等差數列的知識可以設第n行的所有數的和為2011²，
列出式為：(2n-1)n+

(2n-1)(2n-2)

2

=20112?n=1006．
故答案為：1006．

點評：此題重點考查了準確由圖抽取信息考查了學生的觀察能力，還考查了等差數列的通項公式及等差數列的前n項和的公式的準確應用．