Question

（2013•鹽城二模）（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知圓C的參數方程為

x=cosθ y=sinθ+2

（θ為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，求直線l截圓C所得的弦長．

Answer 1

分析：通過平方關系式化圓的參數方程為普通方程，化極坐標分為直角坐標方程，利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足勾股定理，求出半弦長，然后求出弦長即可．

解答：解：圓C的參數方程為

x=cosθ y=sinθ+2

（θ為參數），
所以圓C的方程為 x²+（y-2）²=1；圓的圓心坐標（0，2），半徑為1，
直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，
所以直線l的方程為 x+y=1．
圓心到直線的距離為：d=

|0+2-1|

2

=

2

2

，
圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足勾股定理，
故所求弦長為2×

12-( 2 2 )2

=

2

．…（10分）

點評：本題考查圓的參數方程與直線的極坐標方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．