Question

設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)            B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)       D．(－∞，－3)∪(0,3)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：設F（x）=f （x）g（x），當x＜0時，

∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．

∴F（x）在R上為增函數．

∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）．=-F（x）．

故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．

∴F（x）在R+上亦為增函數．

已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．

構造如圖的F（x）的圖象，

可知

F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．

故選D