Question

（Ⅰ）化簡：；
（Ⅱ）已知：tana=3，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）原式=
=
=
==-1；
（Ⅱ）因為tana=3，則原式====9．
分析：（Ⅰ）把所求式子的分子根號下的cos160°變為cos（180°-20°），利用誘導公式化簡后，把“1”變為sin²20°+cos²20°，根號里的式子變為完全平方式，即可把根號化簡，分母把sin160°變為sin（180°-20°）后，利用誘導公式化簡，第2項利用同角三角函數間的基本關系化簡后，開方把根號去掉，然后分子分母約分即可求出原式的值；
（Ⅱ）把所求的式子利用誘導公式化簡后，得到一個關于tanα的式子，然后把tana=3代入即可求出原式的值．
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦函數公式及誘導公式化簡求值，是一道綜合題．