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已知ABCD是四面體，O是△BCD內一點，則
AO
=
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）是O為△BCD重心的（　�。�
分析：由三角形的重心的定義，結合向量的運算法，變形可得答案．
解答：解：三角形BCD內一點O為三角形BCD重心
?
OB
+
OC
+
OD
=
0

?
OA
+
AB
+
OA
+
AC
+
OA
+
AD
=
0

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OA
+
AB
+
AC
+
AD
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0

?
AO
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)
故選C
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及向量的運算和三角形的重心問題，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知ABCD是四面體，O是△BCD內一點，則
AO
=
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）是O為△BCD重心的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省牡丹江一中高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知ABCD是四面體，O是△BCD內一點，則=（++）是O為△BCD重心的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省白山市長白山一高高二（上）第三章綜合檢測數學試卷（選修2-1）（解析版） 題型：選擇題

已知ABCD是四面體，O是△BCD內一點，則=（++）是O為△BCD重心的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ABCD是四面體，O為△BCD內一點，則是O為△ABC的重心的…(    )

A.充分不必要                          B.必要不充分條件

C.充要條件                            D.既不充分也不必要條件

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