Question

12．一個正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側視圖是邊長為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側視圖的面積．

解答 解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側視圖是邊長為4的等邊三角形，
∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
底面邊長為：4，∴側視圖三角形的高為：4，
該三棱柱的側視圖的面積為S=2$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$．
故答案為：8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三棱柱的側視圖的面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．