Question

用坐標(biāo)法證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和．

Answer 1

答案：
解析：

首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。  證明：如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系， 有A(O，O)。設(shè)B(a，O）,D(b，c），由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)為（a＋b，c），因?yàn)?/span> ∣AB∣2=a2    ∣CD∣2=a2    ∣AD∣2=b2+c2=∣BC∣2 ∣AC∣2=(a+b)2+c2     ∣BD∣2=(b-a)2+c2 ∣AB∣2+∣CD∣2+∣AD∣2+∣BC∣2=2(a2+b2+c2) ∣AC∣2+∣BD∣2=2(a2+b2+c2) 所以∣AB∣2+∣CD∣2+∣AD∣2+∣BC∣2=∣AC∣2+∣BD∣2 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。