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【題目】如圖所示,某鎮有一塊空地,其中,,.當地鎮政府規劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖,其中,都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見,需在的周圍安裝防護網.

(1)當時,求防護網的總長度;

(2)為節省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設計施工方案,可使的面積最小?最小面積是多少?

【答案】(1) ;(2)當時,最小值為.

【解析】

(1)證明為正三角形,可得的周長為9,即防護網的總長度為9km;

(2),在中使用正弦定理求出,,得出的面積關于的函數,利用三角函數恒等變換化簡,得出面積的最小值.

(1)中,,,

中,,,,由余弦定理,得

,即,

為正三角形,所以的周長為9,即防護網的總長度為.

(2)設 ,

,,

又在中,由,得

中,由,得,

,

當且僅當,即時,的面積取最小值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知集合

1)若,求的取值范圍.

2)若,且為整數集合),求的取值范圍.

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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據:

(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前,100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

,參考數值:.

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【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查,喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有18人,認為作業不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有8人,認為作業不多的有15人,則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系的把握大約是多少?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里,每個格子填一個數字,并且從左到右數,不管數到哪個格子,總是1的個數不少于0的個數,則這樣填法的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字,一經推出便風靡全國,甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人(被稱為微商).為子調查每天微信用戶使用微信的時間,某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時間分成5組:,,分別加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間;

(2)若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請你根據已知條件完成的列聯表,并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別有關”?

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【題目】設函數.

(1)求函數的單調區間;

(2)當時,討論函數圖象的交點個數.

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【題目】數列滿足下列條件:①;②當時,滿足:時,,;時,,.

1)若,,求的值,并猜想數列可能的通項公式(不需證明);

2)若,,是滿足的最大整數,求的值.

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【題目】下列四個命題:

①函數是奇函數且在定義域上是單調遞增函數;

②函數有兩個零點,則;

③函數,則的解集為

④函數的單調遞減區間為.

其中正確命題的序號為__________.

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