Question

已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線有相同的焦點F，點A 是兩曲線的一個交點，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為
A,    B.    C.    D.

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關(guān)系，根據(jù)AF⊥x軸可判斷出|AF|的值和A的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b²=c²-a²聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．解：∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，∴p=2c,∵A是它們的一個公共點，且AF垂直x軸,設(shè)A點的縱坐標大于0
∴|AF|=p，∴A（ ，p）∵點A在雙曲線上化簡得：c⁴-6c²a²+a⁴=0,∴e⁴-6e²+1=0,∵e²＞1,∴e²=3+2 ,故有e為，選B.
點評：本題主要考查關(guān)于雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題，本題利用焦點三角形中的邊角關(guān)系，得出a、c的關(guān)系，從而求出離心率