Question

已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比數列
（1）求數列{a_n}的通項公式           
（2）求數列{3an}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）由數列{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比數列，知（2+3d）²=（2+d）（2+7d），由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由a_n=2n，知3an=32n=9n，此數列為首項為9，公比為9的等比數列，由此能求出數列{3an}的前n項和．

解答：解：（1）∵數列{a_n}是公差不為零的等差數列，
a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比數列，
∴（2+3d）²=（2+d）（2+7d），
解得d=2，
∴a_n=2n．
（2）∵a_n=2n，
∴3an=32n=9n，
此數列為首項為9，公比為9的等比數列，
∴由等比數列求和公式得到數列{3an}的前n項和
S_n=

9(1-9n)

1-9

=

9

8

(9n-1)．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等比中項的求法．