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3、命題P:“對任意的x∈A,都有-x2+2x+2>0.”則當A=[1,2]時,命題P為
命題(填“真”或“假”)
分析:利用二次函數的性質,我們易求出y=-x2+2x+2,x∈[1,2]時,函數的值域,與0比較大小后,易得到答案.
解答:解:∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3
當A=[1,2]時,
-x2+2x+2=-(x-1)2+3∈[2,3]>0恒成立
故命題P為真命題
故答案為:真
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用及全稱命題,要判斷一個全稱命題為真命題,我們必須經過嚴格的論證.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題正確的是
(2)(4)
(2)(4)

(1)已知p:
1
x+1
>0,則¬p:
1
x+1
≤0
(2)不存在實數x∈R,使sinx+cosx=
π
2
成立
(3)命題p:對任意的x∈R,x2+x+1>0,則¬p:對任意的x∈R,x2+x+1≤0
(4)若p或q為假命題,則p,q均為假命題.

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科目:高中數學 來源: 題型:

有以下命題:
(1)命題“存在x∈R,使x2-x-2≥0”的否定是:“對任意的x∈R,都有x2-x-2<0”;
(2)已知隨機變量ξ服從正態分布N(1,?2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤-2)=0.21;
(3)函數f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x
的零點在區間(
1
3
1
2
)
內.
其中正確的命題的個數為(  )

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年福建省福州市高三上學期期末質量檢測理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:

①“x=一1是“x25x60的必要不充分條件;

②在△ABC中,已知;

③在邊長為1的正方形ABCD內隨機取一點MMA1的概率為于

④若命題p是::對任意的,都有sinx1,為:存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號是____

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年福建省福州市高三上學期期末質量檢測文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:

①“x=一1”是“x25x60”的必要不充分條件;

②在△ABC中,已知;

③函數的圖象關于點(-1,1)對稱;

④若命題p是::對任意的,都有sinx1,為:存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號是____

 

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同步練習冊答案
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