Question

設函數，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，-2]∪[0，10]
分析：根據f（x）是分段函數可根據x大于等于1和x小于1兩種情況考慮，分別把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出兩解集的并集即為滿足題意的自變量x的取值范圍．
解答：當x＜1時，f（x）=（x+1）²，代入不等式得：（x+1）²≥1，
即x（x+2）≥0，可化為：或，
解得：x≥0或x≤-2，則滿足題意的自變量x的取值范圍是（-∞，-2]∪[0，1）；
當x≥1時，f（x）=4-，代入不等式得：4-≥1，
即x-1≤9，解得：x≤10，則滿足題意的自變量x的取值范圍是[1，10]，
綜上，使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（-∞，-2]∪[0，10]．
故答案為：（-∞，-2]∪[0，10]
點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化的思想以及分類討論的數學思想．要求學生理解分段函數的意義，即為自變量取值不同，函數解析式不同．