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某旅游區提倡低碳生活,在景區提供自行車出租.該景區有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數,并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得).
(1)求函數y=f(x)的解析式及其定義域;
(2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

解:(1)當x≤6時,y=50x-115,令50x-115>0,
解得x>2.3.
∵x∈N*,∴x≥3,∴3≤x≤6,x∈N*
當x>6時,y=[50-3(x-6)]x-115.
令[50-3(x-6)]x-115>0,有3x2-68x+115<0,
上述不等式的整數解為2≤x≤20(x∈N*),
∴6<x≤20(x∈N*).
故y=
定義域為{x|3≤x≤20,x∈N*}.
(2)對于y=50x-115(3≤x≤6,x∈N*).
顯然當x=6時,ymax=185(元),
對于y=-3x2+68x-115=-3 +(6<x≤20,x∈N*).
當x=11時,ymax=270(元).
∵270>185,
∴當每輛自行車的日租金定在11元時,才能使一日的凈收入最多.
分析:(1)利用函數關系建立各個取值范圍內的凈收入與日租金的關系式,寫出該分段函數,是解決該題的關鍵,注意實際問題中的自變量取值范圍;
(2)利用一次函數,二次函數的單調性解決該最值問題是解決本題的關鍵.注意自變量取值區間上的函數類型.應取每段上最大值的較大的即為該函數的最大值.
點評:本題考查學生的函數模型意識,注意分段函數模型的應用.將每一段的函數解析式找準相應的函數類型,利用相關的知識進行解決.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某旅游區提倡低碳生活,在景區提供自行車出租.該景區有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數,并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得).
(1)求函數y=f(x)的解析式及其定義域;
(2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

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某旅游區提倡低碳生活,在景區提供自行車出租.該景區有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數,并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得).
(1)求函數y=f(x)的解析式及其定義域;
(2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省高三9月第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

為了迎接世博會,某旅游區提倡低碳生活,在景區提供自行車出租。該景區有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數,并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)。

(1)求函數的解析式及其定義域;

(2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

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