Question

（1）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）在數(shù)列{b_n}中，b1=

3

2

，且

b

n+1

-2bn+1=0，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=21，建立方程組，我們可以求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，從而可以求出{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）利用條件，我們可以得到{b_n-1}是以b1-1=

1

2

為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，這樣就可以求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，首項(xiàng)為a₁，由題意得

a1+d=9 a1+4d=21

解得a₁=5，d=4，
∴a_n=4n+1，Sn=

n(5+4n+1)

2

=2n2+3n…（6分）
（2）由

b

n+1

-2bn+1=0，得b_n+1-1=2（b_n-1），
則{b_n-1}是以b1-1=

1

2

為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列
∴bn-1=

1

2

×2n-1
即bn=2n-2+1．…（12分）

點(diǎn)評：基本量法是我們解決數(shù)列問題的重要方法，同時(shí)構(gòu)造數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，是我們的重要思維方法．