Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．設A={x|f（x）＜0}，B={x|f′（x）＜0}．若A∩B=P{x|2＜x＜3}，則

b+c

a

=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得，-

b

2a

=3，f（2）=0，從而求得b，c（用a表示），代入所求關系式計算即可．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+c（a＞0），
∴f（x）為開口向上的拋物線，
又f′（x）=2ax+b，
∴B={x|f′（x）＜0}={x|x＜-

b

2a

}．
∵A∩B=P{x|2＜x＜3}，
∴-

b

2a

=3，f（2）=0，
∴b=-6a，4a+2×（-6a）+c=0，解得c=8a．
∴

b+c

a

=

-6a+8a

a

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質，正確分析題意，得到-

b

2a

=3，f（2）=0，是關鍵，也是難點，屬于難題．