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已知A（1，2）為橢圓
x2
4
+
y2
16
=1內一點，則以A為中點的橢圓的弦所在的直線方程為（　　）
A、x+2y+4=0
B、x+2y-4=0
C、2x+y+4=0
D、2x+y-4=0
分析：首先根據題意設出直線的方程，再聯立直線與橢圓的方程，然后結合題意與跟與系數的關系得到答案．
解答：解：設直線的方程為y-2=k（x-1），
聯立直線與橢圓的方程代入可得：（4+k2）x2+2k（2-k）x+k2-4k-12=0
因為A為橢圓的弦的中點，
所以
2k(k-2)
4+k2
=2，解得k=-2，
所以直線的方程為2x+y-4=0．
故選D．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握直線與橢圓的位置關系的判定，以及掌握弦中點與中點弦問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網
如圖，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點D在OA上，坐標為（a，0），橢圓C分別以OD、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內部的橢圓弧．已知直線l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點E．
（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1，F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2013屆海南省高二上學期期末文科數學試題（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點.

(1)設為參數，求橢圓的參數方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題


如圖，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點D在OA上，坐標為（a，0），橢圓C分別以OD、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內部的橢圓弧．已知直線l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點E．
（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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