Question

已知函數(shù)f（x）=

x2(x≥0) x+3(x＜0)

，若f（f（x₀））=4，則x₀的值等于（　　）

• A、-5或1
• B、-1
• C、

  2

• D、

  2

  或1

Answer 1

分析：先討論x₀的取值范圍，若x₀≥0，f（x₀）=x₀²≥0，f（f（x₀））=x₀⁴，若x₀＜0，f（x₀）=x₀+3，再討論x₀+3的范圍，求出f（x₀+3）

解答：解：若x₀≥0，f（f（x₀））=f（x₀²）=x₀⁴=4，∴x0=

2

   若x₀＜0，f（f（x₀））=f（x₀+3）
  當(dāng)-3＜x₀＜0，x₀+3＞0，f（x₀+3）=（x₀+3）²=4，可得x₀=-1
  當(dāng)x₀＜-3，x₀+3＜0，f（x₀+3）=x₀+6=4，∴x₀=-2（舍）
綜上可得出：x0=-1或x0=

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)值的求解，利用分類討論分別代入求解．